1.2 Das Handwerkszeug des Star Trek Kartographen 1.2.1 Voraussetzungen der Star Trek Kartographie 1.2.2 Entfernungen als Basis f�r die Kartographie 1.2.3 Der Nutzen von realen Sternen f�r die Kartographie

1.2.1 Voraussetzungen der Star Trek Kartographie

Die Kartographie als ein wissenschaftliches Fachgebiet, da� auch in unserem heutigen Leben schon eine gro�e Rolle spielt, setzt dabei vor allem Kenntnisse in der Mathematik, besonders der Trigonometrie und Raumgeometrie, und in der Auswertung, Interpretation und Darstellung von gro�en Datenmengen voraus. Diese Grundvoraussetzungen gelten genauso auch f�r die Star Trek Kartographie, obwohl dieses "neue" Fachgebiet nat�rlich noch spezielle Anforderungen stellt.
Die Anwendung grunds�tzlicher wissenschaftlicher Methoden stellt aber auf jeden Fall die Basis f�r alle weitere Arbeit dar. In der heutigen Zeit k�nnen diese h�ufig automatisiert und sehr einfach mit dem Computer erledigt werden, aber auch die Verwendung ganz rudiment�rer Mittel ist m�glich. So verwendet zum Beispiel Rick Sternbach, Senior Illustrator und Technical Consultant von Star Trek: Voyager,  kein hochkompliziertes 3D-Vektorzeichenprogramm o.�. zum Berechnen des Kurses der Voyager, sondern zeichnet die Routenpunkte auf ganz gew�hnliches 11'x17' Millimeterpapier. Manchmal ist es in der Tat n�tzlich (vor allem bei Karten), sich etwas auf einem St�ck Papier direkt vor Augen zu f�hren, doch soll in diesem Projekt so oft wie m�glich auf die genauesten Methoden zur�ckgegriffen werden, also auf mathematische Berechnungen und elektronische Bild- und Datenverarbeitung.

Zu den weiteren Voraussetzungen geh�rt damit nat�rlich auch eine genaue Kenntnis der Datenbasis, die ausgewertet werden soll. Im Fall der Star Trek Kartographie ist dies die Kenntnis aller Star Trek Episoden, Filme und B�cher. Dies ist jedoch nur ein Teil der speziellen Anforderungen der Star Trek Kartographie. In der Tat spielt die Astronomie eine au�erordentlich gro�e Rolle, die nicht untersch�tzt werden sollte. Letztendlich geht es in diesem Projekt nur um Astronomie, und wenn auch die Datenbasis fiktiv sein mag, so sind zu deren Verwendung neben den kartographischen vor allem astronomische  Methoden notwendig. Neben astronomischem Material (Himmelskarten, astronomische Datentabellen usw.) schlie�t dies auch dreidimensionale Raumgeometrie und astronomische Berechnungen ein.
Eine Gesamtdarstellung des f�r dieses Projekt notwendigen Materials - sowohl in Bezug auf Star Trek als auch die Astronomie - finden Sie in den Quellen. Aber auch das Projekt selbst bietet verschiedene, speziell auf f�r Star Trek Kartographie erstellte Tabellen und Datenzusammenstellungen, die f�r die weitere Arbeit n�tzlich sind. Sie sind im Bereich "Ressourcen" zusammengefa�t, w�hrend sie spezielle Algorithmen  der Star Trek Kartographie als "Interaktive Programme" enthalten sind.
Nach dieser allgemeinen Darstellung der notwendigen Mittel und Methoden sollen im folgenden nun die wichtigsten Aspekte der Star Trek Kartographie etwas genauer beleuchtet werden.
 

1.2.2 Entfernungen als Basis f�r die Kartographie

Da uns bei Star Trek leider in den seltensten F�llen bereits fertige Karten zur Verf�gung stehen und wenn, dann nur f�r einen von der Mission erforderten, winzigen Teil des Weltraums, aber nie vom   gesamten erforschten Raum, mu� meistens auf die kleinsten Bausteine der Star Trek Kartographie zur�ckgegriffen werden, mit denen das fertige Bild des Universums erst aufgebaut werden mu�: die in den Episoden, Filmen und B�chern gegebenen Entfernungen. Haben wir eine gen�gend gro�e Anzahl von Entfernungen gegegen, die in einem wechselseitigen Zusammenhang stehen (d.h. f�r jeden Ort mu� eine Entfernung zu jedem anderen Ort bekannt sein), so l��t sich auf Basis dieser Entfernungen eine Karte erstellen. Jedoch ist die Sache nicht ganz so einfach, da wir niemals diesen kompletten Satz von Entfernungen zur Verf�gung haben und unser Wissen, bedingt durch die untergeordnete Rolle, die die Kartographie in Star Trek hat, immer l�ckenhaft ist. Mit einem solchen offenen Netz an Entfernungsangaben sind eindeutige Karten auf jeden Fall ausgeschlossen, so da� wir uns nur - wie schon in der Einf�hrung erw�hnt - auf Vermutungen, Spekulationen und logische Annahmen, der wohl zweitwichtigste Grundpfeiler der Star Trek Kartographie, st�tzen k�nnen und es akzeptieren m�ssen, das ein eindeutiges, nicht interpretationsf�higes Bild des Star Trek Universums niemals geben wird, auch wenn eines Tages z.B. ein offizielles technisches Handbuch eine der M�glichkeiten offiziell macht.

Die Verwendung von Entfernungen als Basis f�r die kartographische Arbeit wird noch dahingehend schwieriger gemacht, da� wir in den seltensten F�llen direkte Angaben zur Verf�gung haben. Insgesamt k�nnen auf 4 verschiedene Arten Entfernungen aus den offiziellen Quellen (Episoden, Filme, B�cher, elektronische Medien) ermittelt werden, die im folgenden n�her beleuchtet werden. 

	Eine fast vollst�ndige Zusammenstellung aller in den Serien, Filmen und  B�chern direkt gegebenen sowie der auf Basis der vorgestellten Methoden ermittelten Entfernungen finden Sie in der �bersicht Star Trek Entfernungen.

1. Direkte Entfernungsangaben

Allgemein gehen die Episoden und Kinofilme sehr sparsam mit der Angabe von Entfernungen im Dialog oder auf Computerdisplays u.�. um, allenfalls bei Star Trek: Voyager findet man h�ufiger Angaben zur Entfernung von in der N�he der Route der USS Voyager gelegenen Objekten. Trotzdem gibt es f�r die Entfernungen zwischen fast allen wichtigen Planeten (d.h. den Hauptplaneten der B�ndnisse und Imperien) Angaben, was wir neben einigen Schl�sselepisoden auch offiziellen Dokumentationen wie dem ST:DS9 Technical Manual zu verdanken haben. Sind in solchen B�chern Entfernungen aufgelistet bzw. werden in Dialogen Entfernungen genannt, so liegen sie meistens in der popul�rwissenschaftlichen Einheit Lichtjahr (ly) vor, in Einzelf�llen wurden jedoch auch schon die Einheiten Astronomische Einheit (AE) und Parsec (pc) verwendet. Obwohl die direkte Entfernungsangabe die schnellste und bequemste Weise ist, um an Informationen zu Sternpositionen und -entfernungen zu kommen, ist in diesen F�llen bereits eine mathematische Umrechnung n�tig, da nat�rlich alle Entfernungen zur Auswertung und Kombination in Karten in jeweils derselben Einheit (in der Astronomie das Parsec, bei Star Trek und damit in diesem Projekt bevorzugt das Lichtjahr) vorliegen m�ssen.

2. Entfernungen �ber Zeit und Geschwindigkeit ermitteln

Vor allem bei Star Trek: The Next Generation, aber auch vereinzelt in den anderen Serien und den Filmen findet man eine wichtige indirekte Form der Entfernungsangabe, die eng an das interstellare Reisen mit einem Raumschiff gekoppelt ist: die Nennung von Warpfaktor und Zeit. Ein typisches Beispiel ist, da� wir den gegenw�rtigen Standort eines Raumschiffes wie der USS Enterprise-D kennen und wir im Dialog, bei The Next Generation bevorzugt mit Lt. Cmd. Data, die n�tige Warpgeschwindigkeit mitgeteilt bekommen, bei der das Schiff in einer bestimmten Zeit sein Ziel erreicht. Unbedingte Voraussetzung ist bei dieser Methode also neben Zeit und Geschwindigkeit die Kenntnis des Start- und Zielpunktes, da sonst die Angabe nutzlos ist.
Sind alle Gr��en gegeben, so ist die Entfernungsbestimmung ziemlich einfach, da nun nur noch mathematischen Standardformeln (s=V*t) die Entfernung bestimmt werden mu�. Hierbei mu� aber beachtet werden, da� wir bei Star Trek die Geschwindigkeit niemals in km/s vorliegen haben, sondern in Warp bzw. Impuls vorliegen haben und damit das Problem besteht, wie man diese speziellen Entfernungsma�e in SI-Einheiten umrechnet. Gl�cklicherweise gibt das ST:TNG Technical Manual und die Star Trek Enzyklop�die genaue Auskunft �ber den Faktor der Lichtgeschwindigkeit (c) bzw. km/s, die bestimmten Warpfaktoren oder Impulsanteilen entsprechen, so da� in den meisten F�llen die Berechnung kein Problem sein sollte.

Leider ist es aber nicht immer ganz so einfach, da� man einfach nur einen Wert aus einer Tabelle ablesen braucht. Teilweise ist die Geschwindigkeit n�mlich nicht direkt gegeben, sondern wird nur mit Phrasen wie "bei sehr hoher Warpgeschwindigkeit" oder "bei Maximum Warp" umschrieben. Bei unbestimmten Ausdr�cken ist es generell nur m�glich, einen Geschwindigkeitsbereich und damit auch nur einen Entfernungsbereich (Minimal- und Maximalentfernung) anzugeben, jedoch gibt es eine M�glichkeit zur genauen Bestimmung, wenn von "Maximum Warp" die Rede ist. Es sind n�mlich von recht vielen Schiffsklassen die Maximalgeschwindigkeiten genau bekannt, wobei aber - abh�ngig von der Zeitangabe - unbedingt zwischen H�chstgeschwindigkeit (f�r jede beliebige Zeit) und Maximalgeschwindigkeit (nur bis zu einer bestimmten Zeit; meistens 12h) unterschieden werden mu�. Ein weiteres Problem ist, da� die neueren Klassen wie Defiant-, Sovereign- und Intrepid Klasse Maximalgeschwindigkeiten haben, die in keiner offiziellen Tabelle stehen. Hier k�nnen dann nur semi-offizielle N�herungsgr��en verwendet werden, die Sie unter folgender Tabelle zusammengestellt finden.

Richtig schwierig wird es jedoch, wenn ein gebrochener Warpfaktor gegeben ist, der in keiner der obenstehenden Tabellen erw�hnt wird. Dann sind wir auf eine Umrechnungsformel von Warp zu c angewiesen, die leider in keiner offiziellen Dokumentation zu finden ist. Der einzige Anhaltspunkt ist der genaue Graph des Verlaufs der sog. Warpfunktion, bei der sich der Faktor der Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich strebt, wenn der Warpfaktor gegen 10 gibt (asymptotischer Verlauf). Zahlreiche popul�re, von Fans entwickelte Formeln basieren auf diesem Graphen, jedoch kann keine den Verlauf 100% genau nachbilden. Dies ist nur bis Warp 9 m�glich, denn bis dahin hat die Funktion einen recht einfachen Verlauf:

f(x)=x^(10/3)

Erst zwischen Warp 9 und 10 wird die asymptotische Steigerung wirksam, so da� ein Korrekturglied eingef�gt werden mu�. Eine m�gliche Formel daf�r ist

f(x)=x^(10/3)+(10-x)^(-11/3)

die jedoch nur bis Warp 9.6 die exakten, in der Tabelle zu findenden Faktoren der Lichtgeschwindigkeit wiedergibt.

Die automatische Berechnung von Entfernungen auf Grundlage der Zeit und von ganzen oder gebrochenen Warpfaktoren bis Warp 9.6 ist mit dem interaktiven Programm Warp-Zeit-Strecke m�glich

3. Entfernungen von realen Sternen

Das es sich bei dem Ziel gerade um einen "echten" Stern handelt, ist nat�rlich recht unwahrscheinlich, doch es ist schon ziemlich oft vorgekommen, vor allem in der klassischen Star Trek Serie. Insgesamt wurden bei Star Trek 34 Sterne im Dialog erw�hnt bzw. waren teilweise sogar als Ort Bestandteil der Handlung.
Ist die M�glichkeit tats�chlich gegeben, brauchen wir dann nur noch den Stern in einem Sternenatlas nachschlagen und finden hoffentlich eine Entfernungsangabe vor. Eine gewisse Unsicherheit bleibt aber, da leider aufgrund unterschiedlicher bzw. ungenauer Bestimmungsmethoden h�ufig immer immer noch keine Einigkeit �ber die exakte Entfernung einiger Sterne besteht.

Vor allem die am h�ufigsten eingesetzte Entfernungsbestimmung �ber die Sternenparallaxe (der Winkel, unter dem man von diesem Stern den Halbmesser der Erdbahn, d.h. den Abstand Erde-Sonne sehen w�rde) wird mit gr��er werdender Entfernung des Sterns immer ungenauer, bis die Fehlerabweichung die eigentlichen Entfernung �bersteigt und die Messung somit nutzlos ist. Das gro�e Problem hierbei ist, das bei der Parallaxenbestimmung mit herk�mmlichen, erdgebundenen Teleskope gro�e Fehlerabweichungen schon bei geringen Entfernungen auftreten, da sie Winkel nur auf einige tausendstel Bogensekunden (") genau messen k�nnen: bei 30 ly 7%, bei 150 ly 35% und bei 350 ly sogar 70%.

Da� uns trotzdem f�r alle 35 Sterne um vieles genauere Entfernungen zur Verf�gung stehen, haben wir ausschlie�lich der HIPPARCOS Mission zu verdanken, bei der von 1989 bis 1993 ein Satellit fern von den st�renden Einfl�ssen der Erdatmosph�rt die Entfernung zu den wichtigsten Sternen mit nie dagewesener Pr�zision gemessen hat. Seit 1997 steht der HIPPARCOS Katalog zur Verf�gung, aus dem die Entfernungen aller in diesem Projekt aufgelisteten realen Sterne stammen.

Eine �bersicht �ber die bei Star Trek erw�hnten realen Sterne, ihre Parallaxen und Entfernungen finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne.

4. Entfernungen in Karten nachmessen

Es kommt ziemlich selten vor, da� bei Star Trek onscreen Karten von bestimmten Gebieten der Galaxis zu sehen sind, und so gut wie nie, da� wir eine Gesamtkarte zu Gesicht bekommen. H�ufig besteht auch das Problem, da� die Karten - meistens auf Computerbildschirmen zu sehen - viel zu klein, undeutlich und verschwommen sind, als da� sie von praktischen Nutzen w�ren. Nichtsdestotrotz gibt es doch eine beachtliche Anzahl an uns bekannten Karten aus Star Trek: Voyager, Star Trek: Deep Space Nine sowie aus offiziellen Dokumentationen wie dem ST:DS9, die wir f�r die kartographische Auswertung verwenden k�nnen. Das eigentliche Nachmessen von Entfernungen gestaltet sich recht problemlos, jedoch gibt es gewisse Einschr�nkungen und H�rden, die vorher erst zu nehmen sind.
Grunds�tzlich k�nnen wir nur Entfernungen nachmessen, wenn wir das Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis der Karte kennen. Diesen k�nnen wir aus dem Ma�stab der Karte berechnen. Damit scheidet bereits ein Gro�teil der uns zur Verf�gung stehenden Karten aus, denn die wenigsten geben einen Ma�stab an. Bisher ist dies nur bei den im ST:DS9 TM enthaltenen Karten der Fall. Hier haben wir ausdr�cklich in den Karten einen Me�balken enthalten, mit dessen Hilfe wir die gew�nschte Entfernung recht einfach berechnen k�nnen. Mit dem Lineal und einem Taschenrechner geht das sicher am schnellsten, doch f�r wirklich 100% genaue Ergebnisse sollte  die gew�nschte Karte m�glichst verzerrungsfrei eingescannt  und dann mit einem Bildbearbeitungsprogramm die einzelnen Abst�nde nachgemessen werden. Am einfachsten ist dies in einem Programm, da� die L�nge von Linien angeben kann, doch leider haben diese n�tzliche Funktion die meisten Bildbearbeitungsprogramme nicht. Also ben�tigen sie noch einen Taschenrechner, um �ber rechtwinklige Dreiecke die Abst�nde berechnen zu k�nnen. Im folgenden ein einfaches Beispiel:

1. Zuerst mu� das Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis bestimmt werden. Messen Sie dazu die L�nge des Me�balkens und berechnen sie das Verh�ltnis: Verh�ltnis=Lichtjahre / L�nge = 10 ly / 49 px = 0.204 ly/px 2. Messen Sie entweder die L�nge der Verbindungslinie zwischen den Start- und Zielpunkt direkt oder konstruieren Sie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ankatheten- und Gegenkathetenl�nge Sie messen und dann mit dem Satz von Pythagoras die Hypothenusenl�nge berechnen. Pixell�nge=sqr(a�+b�)=sqr((147 px)� * (18 px))�=148.1 px 3. Multiplizieren Sie Pixell�nge mit dem Pixel-Lichtjahre- Verh�ltnis der Karte, um die gesuchte Entfernung zu erhalten. Entfernung=148.1 px * 0.204 ly/px = 32.22 ly

Enthalten die Karten keinerlei Ma�stabsangabe, gibt es trotzdem manchmal noch eine Chance, das Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis herauszubekommen, n�mlich immer dann, wenn Strecken in der Karte enthalten sind, deren L�nge bereits bekannt ist. Das Verh�ltnis wird dann durch Nachmessen der  Linienl�nge bzw. Konstruieren eines rechtwinkligen Dreiecks und Verwendung des Satzes von Pythagoras bestimmt und kann wie in der obigen Rechnung dann f�r die Umrechnung der Pixell�nge in die gesuchte Entfernung verwendet werden, wie folgendes zweites Beispiel zeigt.

Ein letzter Hinweis f�r das Nachmessen von Entfernungen in Karten: Karten der realen Galaxis sind f�r das Messen nur bedingt geeignet, da diese nat�rlich eine zweidimensionale Umsetzung der realen Positionen der Sterne im dreidimensionalen Raum sind. Somit geben die abzulesenden Entfernungen immer nur einen Mindestabstand zur Erde an, und die Wahrscheinlichkeit ist gro�, da� der jeweilige Stern sehr viel weiter entfernt ist, weil sich die meisten nicht in der gleichen Ebene wie die Erde befinden. Dreidimensionale Karten dagegen k�nnen ohne erheblichen Rechenaufwand �berhaupt nicht f�r die Entfernungsbestimmung herangezogen werden.

Zahlreiche Karten sowohl aus echten Astronomieb�chern als auch aus Star Trek Episoden und Dokumentationen, aus denen Sie Entfernungen entnehmen k�nnen, finden Sie im Karten-Archiv.

1.2.3 Der Nutzen von realen Sternen f�r die Kartographie

Neben den Entfernungen und Planeten in bereits vorhandenenen offiziellen Karten ist es m�glich, noch weitere Fixpunkte aus den Episoden, Filmen und offiziellen Dokumentationen zu ermitteln, in dem wir die 34 realen Sterne bei Star Trek betrachten. Dies haben wir bereits im letzten Abschnitt zur Entfernungsbestimmung zwischen Stern und Erde getan, um aus dem komplexen Geflecht von  Entfernungen R�ckschl�sse auf die r�umliche Situation zu ziehen.
Nun wollen wir einen Schritt weiter gehen und die wirklichen Positionen der realen Sterne im dreidimensionalen Raum bestimmen. Das ist nat�rlich mit einem enormen Aufwand verbunden, aber uns auch einen bedeutenden Schritt n�her zu einer gleichzeitig realistischen und eng an die Episoden angelehnten Karte bringen wird, weil wir gen�gend reale Sterne kennen, um sie als "Grundger�st" f�r alle fiktiven Elemente der Karte zu benutzen.

Um die realen, also erdunabh�nigen Positionen von Sternen in der Galaxis bestimmen zu k�nnen, ist es zwangsl�ufig n�tig, sich etwas n�her mit dem galaktischen Koordinatensystem zu besch�ftigen, ein sehr m�chtiges, aber von den Astronomen recht vernachl�ssigtes   astronomisches System.
Das galaktische Koordinatensystem wurde aus der Notwendigkeit heraus entwickelt, da� man, mit fortschreitender Erforschung unserer Galaxis und ihrer Struktur, mehr �ber die Konzentration und Verteilung der Sternen in der Milchstra�e erfahren wollte. Dieser Stellarstatistik genannte Teilbereich der Astronomie ist jedoch mit den gebr�uchlichen Koordinatensystemen (z.B. das �quatorialsystem) nur �u�erst umst�ndlich zu bewerkstelligen, da zur Ermittlung der tats�chlichen Anordnung der Sterne im Raum und nicht nur der am Himmel zus�tzlich zur Rektaszension und Deklination immer auch eine Entfernung ben�tigt wird. In den galaktischen, auf die Milchstra�e bezogenen Koordinaten dagegen sind zur Feststellung der Sternverteilung keinerlei zus�tzliche Entfernungsangaben notwendig.
Das galaktische Koordinatensystem geht n�mlich als einziges nicht von erdgebundenen (und teilweise auch zeit- und ortsabh�ngigen) Himmelskoordinaten aus, sondern nutzt Punkte in �bergeordneten Systemen als Definitionsparameter. Als Bezugsebene oder Grundkreis dieses Koordinatensystems dient die galaktische Ebene (die Symmetrieebene der Galaxis), als Bezugspunkt nimmt man das galaktische Zentrum. Dieses ist zugleich der Nullpunkt der L�ngenz�hlung, d.h., die Richtung zum galaktischen Zentrum hat eine galaktische L�nge von 0�. Die galaktische L�nge l ist das Pendant zur Rektaszension (dem Azimutalwinkel) im �quatorialsystem und steigt in gleicher Richtung (also gegen den Uhrzeigersinn) in einem Gradsystem von 0� bis 360� an. Die zweite notwendige Koordinate ist das Pendant zur Deklination (dem H�henwinkel), die galaktische Breite b, die vom galaktischen Nordpol mit b=90� �ber die galaktische Ebene mit b=0� zum galaktischen S�dpol mit b=-90� abf�llt.
Um nun also beide galaktischen Koordinaten aus den �quatorialen berechnen k�nnen, werden zumindest die Koordinaten von zwei Fixpunkten ben�tigt: das galaktische Zentrum und der galaktische Nordpol. Beide Gr��en stehen derzeit nur f�r das �quinoktium (die astronomische Epoche) 1950.00 zur Verf�gung. Das galaktische Zentrum hat dabei die Rektaszension 17^h42.4^min und die Deklination -28�.92 und der galaktische Nordpol hat die Rektaszension 12^h49^min und die Deklination +27�.4.
Im folgendenen soll nun am Beispiel Vulcan (=o² Eridani bzw. 40 Eridani) gezeigt werden, wie galaktische Koordinaten berechnet werden k�nnen:

1. Wir suchen die �quatorialkoordinaten des Sterns. Vulcan hat die Rektaszension 04^h13^min und die Deklination -7�.44'.

2. F�r die Rektaszension ist eine Umrechnung von Zeitma� (Stunden ^h, Zeitminuten ^min und Zeitsekunden ^s) in das von der Deklination und auch den galaktischen Koordinaten verwendete Gradma� (Grad �, Bogenminuten ' und Bogensekunden '') n�tig. Dazu dividieren wir die Zeitsekunden (wenn vorhanden) durch 60, addieren dazu die Zeitminuten, teilen das Ergebnis wiederum durch 60 und addieren die Stunden, um eine Rektaszension nur in Stunden (als Dezimalzahl) zu erhalten. F�r Vulcan ist das (13/60)+04=4.^h21667. Um den Winkel in Zeitma� in Winkelgrade umzuwandeln, mu� dieses Ergebnis nun mit 15 (1^h=15�) multipliziert werden: 4.^h21667*15=63�.25.

3. Zur eigentlichen Umrechnung in galaktische Koordinaten werden Gleichungen der sph�rischen Trigonometrie ben�tigt. Die galaktische Breite b berechnen wir aus der Rektaszension a und der Deklination d mit

sin b=sin d * cos 62�.6 - cos d * sin 62�.6 * sin(a-282�.25)

F�r Vulcan erh�lt man dann sin b=-0.6136 und damit b=-37�.85.

F�r die etwas kompliziertere Berechnung der galaktischen L�nge d ben�tigen wir die soeben berechnete galaktische Breite:

cos(l-33�) =   ( cos d * cos(a - 282�.25) ) / (cos b)

F�r Vulcan erhalten wir sin l-33�=-0.9759 und damit l-33�=167.4� und schlie�lich l=200.4�.

Das Problem bei diesen in Fachwerken angegeben Formeln ist, das sie merkw�rdigerweise nicht immer richtige Werte liefern. So stimmt die berechnete galaktische Breite zwar immer, aber die galaktische L�nge weicht bei etwa der H�lfte der Werte um 0� bis 200� ab. Das ist nat�rlich inakzeptabel, so da� eine zweite Methode zur Ermittlung der galaktischen Koordinaten n�tig ist, um Vergleichswerte zu den berechneten zu erhalten. Diese zweite Methode verwendet bereits von Sternwarten vorgefertigte Diagramme, die die �quatorialen und galaktischen Koordinaten graphisch in Beziehung setzen und sich

somit die gesuchten Koordinaten schnell und einfach ablesen lassen. Diese sind auch immer korrekt; der Nachteil ist hier nur, da� die ermittelten galaktischen Koordinaten recht ungenau sind (Abweichungen bis maximal +/- 5�). Das nebenstehende Beispiel ist ein Spezialfall eines solchen Diagramms; es setzt die Sternkonstellationen mit den galaktischen Koordinaten in Beziehung und ist deshalb besonders anschaulich.

Was k�nnen wir nun mit diesen galaktischen Koordinaten anfangen? Wenn man die Fixpunkte des galaktischen Koordinatensystems anschaut - Nordpol, S�dpol, galaktische Ebene (also �quator), wird klar, da� die Sterne in diesem System quasi an eine galaktische Sph�re projiziert, deren �quator die galaktische Ebene ist. Wir k�nnen nun die Erde in den Mittelpunkt der galaktischen Sph�re setzen, da diese sehr nah bei der galaktischen Ebene liegt und wir somit alle Definitionsparameter (galaktischer Nordpol, Nullrichtung) durch unser erdbezogenes �quatorialsystem festgelegt haben.
Zeichnen wir in ein Modell des galaktischen Koordinatensystems die Fixpunkte, die Erde und einen Stern, dessen Position festgestellt werden soll, ein, wird ersichtlich, da� sich mit einfachen trigonometrischen Berechnungen die Position des Sterns relativ zur Erde ermitteln l��t.

Dazu ben�tigen wir erstens H�hen- und Azimutalwinkel, die wir in Form der galaktischen Koordinaten bereits gegeben haben, sowie den Abstand des Sterns auf der galaktischen Ebene. Letzteren k�nnen wir durch die Winkelbeziehung von der realen Entfernung des Sterns (die die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bildet) und der galaktischen Breite (dem eingeschlossenen Winkel) ermitteln: dEbene=cos(b) * d Mit Ebenenabstand und den 2 Winkeln lassen sich nun X, Y und Z Abstand des Sterns von der Erde recht einfach ermitteln, in dem wir die L�nge der Linien mit dem Startpunkt (0,0,0), also der Erde, der L�nge dEbene und dem Winkel l oder b berechnen: lBogen=(360�-l)*(pi/180�) Xrelativ=sin(lBogen) * dEbene Yrelativ=.-cos(lBogen) * dEbene bBogen=b*(pi/180�) Zrelativ=sin(bBogen) * dEbene

Betrachten wir die galaktische Ebene "von oben", so gedreht, da� 0� galaktische L�nge genau die vertikale Schnittgerade des galaktischen �quators darstellt, so liegen alle Sterne mit positiver relativer X-Koordinate rechts von der Erde auf der Ebene, mit positiver relativer Y-Koordinate unter der Erde auf der Ebene, und mit positiver Z-Koordinate oberhalb der galaktischen Ebene. Der Stern im obigen Beispiel hat somit positive X, Y und Z Koordinaten.

Wiederholt man die beschriebene Prozedur f�r eine gen�gend gro�e Anzahl von Sternen und transformiert man die relativen Koordinaten entsprechend eines festgelegten Pixel/Lichtjahre Verh�ltnisses, k�nnen ohne Probleme galaktische Karten erstellt werden.

	Eine komplette Auflistung aller 34 bisher bei Star Trek erw�hnten echten Sterne und ihrer Entfernungen, galaktischen Koordinaten und daraus berechneten absoluten Koordinaten in verschiedenen System finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne.

Nun, da Sie mit dem Grundlagenwissen der Star Trek Kartographie und vertraut sind und erfahren haben, wie die einzelnen Hilfsmittel und Methoden angewendet werden, kann die eigentliche Reise durch die Star Trek Galaxis beginnen.

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